Sequência de Fibonacci sendo representada por vitrais.
O que é a sequência de Fibonacci?
A sequência de Fibonacci é uma sequência matemática de números que seguem uma ordem lógica ao infinito, com cada termo subsequente sendo formado pela exata soma dos dois anteriores. A palavra Fibonacci é usada porque o matemático italiano, Leonardo de Pisa, que era apelidado como Fibonacci, foi quem concebeu uma fórmula para essa sequência.
Os números de Fibonacci compõe a seguinte sequência (Sequência A000045 na OIES):
Como se vê, a composição é formada por números que são o resultado da soma dos dois anteriores:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
Veja uma representação gráfica da sequencia de Fibonacci. É assim que essa sequência numérica é vista na natureza:
A seuência de Fibonacci é crescente, infinita, e formada apenas por números naturais. Não há números negativos, irracionais ou frações.
Caso você tenha interesse por matemática, saiba que ela nasceu a partir de pensamentos filosóficos, em uma tentativa de interpretar o mundo de forma matemática. O principal expoente dessa filosofia foi Pitágoras.
Quem melhor explica isso é o professor Davidi Pansera. Seu curso está presente no Núcleo de Formação, com dezenas de outros com temas diferentes e muito importantes para a vida intelectual.
Como os primeiros filósofos concentraram-se na observação da realidade, não seria estranho descobrir que a sequência de Fibonacci e o número de ouro que a compõe são vistos no mundo.
Para muitos estudiosos, os padrões numéricos da sequência de Fibonacci revelam a ordem do universo, já que ela está presente nas pessoas, em animais e em outros elementos da natureza.
Mas além de saber o que é Fibonacci, é importante saber que essa sequência é aplicada em análise de mercados financeiros, na ciência da computação e em teoria dos jogos. Também aparece, por exemplo, em configurações biológicas, galhos de árvores, folhas em uma haste, no arranjo do cone da alcachofra, no abacaxi e no desenrolar da samambaia.
Há muito mais exemplos, que serão descritos ao longo do texto.
A Proporção Áurea e o Número de Ouro
A proporção áurea, proporção divina ou razão de Phidias é uma constante real algébrica irracional, representada pela divisão de uma reta em dois segmentos. Quando a soma dos segmentos é dividida pela parte mais longa, tem-se 1,61803398875.
Em outras palavras, basta dividir um número da sequência de Fibonacci por seu antecessor que a proporção áurea é encontrada.Na Matemática, esse número é representado pela letra grega Phi (φ), inspirada a partir de Phidias, arquiteto que teria criado o conceito da proporção áurea ao ajudar na projeção do Partenon, cuja largura e altura da fachada obedecem a proporção de 1 para 1,618.
Sequência numérica que representa o equilíbrio perfeito
Esse é o número de ouro, que representa o equilíbrio perfeito. Ele também pode ser representado no formato de porcentagem: 100%, 61,8%, 50%, 38,2%, 23,6% e 0%.
A proporção de ouro continuou sendo usada como conceito visual aplicado nas artes plásticas, arquitetura e design, pois é considerada agradável aos olhos humanos.
A catedral de Notre Dame e as pirâmides do Egito seguem essa proporção. Mas como ela é irreal, nada no mundo tem rigorosamente o mesmo valor do número de ouro. Mas quanto mais próximo dele, maior será a simetria e a proporcionalidade.
Há uma antiga e famosa explicação da Sequência de Fibonacci e do número de ouro, muito didática, feita para o pato Donald:
História da sequência de Fibonacci
A sequência de Fibonacci apareceu pela primeira vez no Ocidente quando Leonardo Fibonacci (1170 – 1250) escreveu o livro Liber Abaci (Livro do Ábaco) em 1202. Essa sequência já tinha sido descrita por gregos e indianos, mas Fibonacci a usou para descrever o crescimento de uma população de coelhos usando uma fórmula.
Seu experimento não foi uma análise de um casal de coelhos específicos, mas uma suposição de procriação ao longo dos meses.
No primeiro mês, considerou o nascimento de um casal de coelhos. Eles também procriavam e, a cada mês, os casais férteis davam à luz um novo casal.
Matematicamente, a sequência de Fibonacci pode ser representada pela função:
Fn = Fn – 1 + Fn – 2
Por meio da sequência de Fibonacci, é possível descobrir quantos coelhos são gerados em qualquer mês, bastando aplicar a fórmula até chegar no ponto inicial de 1 e 1.
Outro fato incrível é que a sequência de Fibonacci descreve a reprodução das abelhas. Elas geram pares que geram outros pares que geram mais pares, correspondendo exatamente aos números que Leonardo Fibonacci elencou no exemplo dos coelhos.
A cidade de Bugia era uma importante exportadora de cera na época de Leonardo. É possível que ele tenha se inspirado nas abelhas-produtoras de Bugia.
Por que a sequência de Fibonacci é importante?
A importância da sequência de Fibonacci está intrinsecamente ligada à analise da natureza de uma maneira estética e funcional. Alguns autores tomam essa análise como uma base explicativa para uma teoria criacionista do mundo, chamada Design Inteligente.
Os números que compõem a sucessão que segue a proporção áurea são encontrados em vários campos da realidade.
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